kontrollerbarheten

Kontrollerbarheten är ett grundbegrepp inom reglerteorin som beskriver huruvida alla tillstånd i ett dynamiskt system kan nås från ett givet starttillstånd genom lämpliga styrsignaler inom en begränsad tid. För linjära tidsinvarianta system skrivs ofta tillståndsmodellen ẋ = Ax + Bu, där x är tillståndet och u inmatningen. Systemet sägs vara kontrollerbart om för varje starttillstånd x0 och sluttilstånd xf finns en inmatning u(t) som för en ändlig tidsperiod förflyttar x från x0 till xf.

Ett centralt test är Kalmans kontrollerbarhetskriterium. Kontrollerbarhetsmatrisen C = [B AB A^2B ... A^{n-1}B] har full rang n om systemet är kontrollerbart. För kontinuerliga tidssystem gäller liknande kriterier. En alternativ formulation är att kontrollerbarhetsgrytan Wc(T) = ∫_0^T e^{At} B B^T e^{A^T t} dt är positivt definit för något T > 0.

Kontrollerbarhet är avgörande vid design av styrning genom state feedback u = -Kx, vilket möjliggör platsfixering av egenvärden och därmed stabilisering av systemet. Den spelar också en central roll vid konstruktion av observatorer i samverkan med observabilitet. I praktiken kompenserar modellingfel, icke-linjära termer, begränsningar i inmatning och energiåtgång för att verkliga system ofta inte uppnår full teoretisk kontrollerbarhet. För icke‑linjära system används andra kriterier, till exempel Lie‑algebrakriterier, för lokal eller regionell kontrollerbarhet. Kontrollerbarhet utgör en grundläggande faktor i analys och design av styrsystem.