kiinteäpisteiterointi
Kiinteäpisteiterointi on numeerisen analyysin menetelmä, jolla ratkaistaan yhtälö x = φ(x) muuttamalla ongelman kiinteäksi pisteeksi. Menetelmä perustuu ajatukseen, että kiinteä piste x* täyttää x* = φ(x*). Tämän jälkeen aloitetaan arvaus x0 ja päivitetään peräkkäin x_{n+1} = φ(x_n). Iterointia jatketaan, kunnes muutos |x_{n+1} - x_n| on alle ennalta määritellyn kynnysarvon tai kun residuum f(x_n) on riittävän pieni.
Konvergenssi riippuu φ:n ominaisuuksista. Jos φ määrittää kontraktion tietyllä intervalilla I siten, että φ(I) ⊆ I ja on
Käytännössä voidaan parantaa konvergenssia rentoutuksella, jolloin päivitys tungetaan muualta x_{n+1} = (1 - λ) x_n + λ φ(x_n) 0 < λ ≤ 1.
Esimerkki: ratkaistaan x = cos x. Valitaan φ(x) = cos x ja aloitetaan vaikkapa x0 = 0.5. Prosessi konvergoi
Monissaulotteisissa tapauksissa x ∈ R^n ja x_{k+1} = φ(x_k) with φ: R^n → R^n. Siirtymässä konvergenssi vaatii Jacobian Dφ(x*) summan