kameraekvation

Kameraekvationen är ett begrepp inom optik och datorseende som beskriver hur en tredimensionell punkt i världen projiceras till en tvådimensionell bildpunkt i en kamera under en pinhole-modell. I den vanliga modellen används homogena koordinater och sambandet skrivs som x ~ P X, där X är en 4x1-homogen världspunkt och x är en 3x1-bildpunkt. Projiceringsmatrisen P är 3x4 och är oftast uppdelad som P = K [R|t], där R är en 3x3-rotationsmatris och t en 3x1- translationsvektor som beskriver kameras position och orientering i världssystemet, medan K är den inre parameter-matrisen.

K-matrisen beskriver sensorns och linsens geometriska egenskaper. Den har formen K = [ fx s cx; 0 fy cy; 0 0 1 ], där fx och fy är brännvidderna i pixlar, (cx, cy) är bildens huvudpunkt och s är skevheten mellan x- och y-axlarna. Den fullständiga modellens huvudbudskap är x = P X_w i homogena koordinater, och bildpunkterna (u, v) erhålls från x genom u = x1/x3 och v = x2/x3, där P X_w = [x1, x2, x3]^T.

Användningar inkluderar kamerakalibrering, 3D-rekonstruktion från flera bilder (Structure from Motion), SLAM och robotik samt augmented reality. Begränsningar inkluderar att modellen förenklar optiska fenomen och ofta bortser från linsdistortion; praktiska system inkluderar distorsionsmodeller och icke-linjära optimeringar för att minska reprojiseringsfel.