kaksoisintegraaleilla

Kaksoisintegraalit ovat moniulotteisen integraalilaskennan työkalu, jota käytetään usein kahden muuttujan funktion integraalin laskemiseen suorakulmaisella tai muunlaisella alueella kaksiulotteisessa tasossa. Ne ovat eräänlainen yleistys yksinkertaisesta integraalista, joka laskee funktion graafin ja x-akselin väliin jäävän pinta-alan. Kaksoisintegraali voidaan ajatella laskevan "tilavuuden" funktion pinnan ja integraatioalueen alapuolella olevan alueen välillä.

Kaksoisintegraalin laskeminen tapahtuu yleensä iteroidun integraalin avulla, jossa yksi muuttuja integroidaan kerrallaan, kun taas toinen pidetään vakiona. Alueen muodon määrittämät rajat ovat olennaisia integraalin oikealle määrittämiselle. Jos alue on suorakulmio, rajat ovat vakioita. Monimutkaisempien alueiden kohdalla rajat voivat riippua toisesta muuttujasta.

Kaksoisintegraaleilla on useita sovelluksia eri tieteenaloilla. Niitä käytetään esimerkiksi laskemaan pinta-aloja, tilavuuksia, massoja, gravitaatiokeskuksia ja inertiaalisia momentteja tasokuvioille ja kappaleille. Ne ovat myös keskeisessä roolissa todennäköisyyslaskennassa jatkuvien satunnaismuuttujien yhteydessä. Kaksoisintegraalin käsitteen ymmärtäminen on perustavanlaatuista edistyneemmälle matematiikalle ja monille fysiikan ja insinööritieteiden aloille.