jaotusfunktsioonile

A jaotusfunktsioon, tuntud ka kui kumulatiivne jaotusfunktsioon, on tõenäosusjaotuse kirjeldamisel kasutatav oluline mõiste. Tähistatakse seda tavaliselt F(x) ja see annab tõenäosuse, et juhuslik muutuja X võtab väärtuse, mis on väiksem või võrdne antud väärtusega x. Matemaatiliselt väljendatakse seda kui P(X ≤ x).

Jaotusfunktsioonil on mitmeid spetsiifilisi omadusi. Esiteks on see mittenegatiivne, mis tähendab, et F(x) ≥ 0 kõigi x väärtuste korral. Teiseks on see mitte kahanev, st kui x1 < x2, siis F(x1) ≤ F(x2). Kolmandaks, piirväärtus F(x) läheneb nullile, kui x läheneb miinus lõpmatusse, ja piirväärtus F(x) läheneb ühele, kui x läheneb pluss lõpmatusse. See tähendab, et kõik võimalikud tulemused on kaetud.

Jaotusfunktsiooni saab kasutada erinevate näitajate arvutamiseks, näiteks mediaani leidmiseks. Mediaan on see väärtus, mille puhul jaotusfunktsioon on 0.5. Samuti võimaldab jaotusfunktsioon arvutada tõenäosust, et juhuslik muutuja jääb teatud vahemikku, näiteks P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a). See muudab jaotusfunktsiooni universaalseks tööriistaks nii pidevate kui ka mittepidevate tõenäosusjaotuste analüüsimisel.