interpolointimetodeja

Interpolointimetodeja käytetään ennustamaan tuntemattomia arvoja tunnetun datan perusteella. Ne ovat yleisiä tieteessä, tekniikassa ja tilastotieteessä. Interpoloinnin perusidea on, että jos tunnetaan joukko pisteitä, joista jokaisella on arvo, voidaan arvioida arvoja näiden pisteiden välissä.

Yksi yksinkertaisimmista interpolointimenetelmistä on lineaarinen interpolointi. Siinä kahden tunnetun pisteen välinen tuntematon arvo arvioidaan suoralla viivalla, joka yhdistää nämä kaksi pistettä. Jos meillä on pisteet (x0, y0) ja (x1, y1), niin pisteen x välillä x0 ja x1 tuntematon arvo y voidaan arvioida kaavalla y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0).

Toinen yleinen menetelmä on polynominen interpolointi. Tässä menetelmässä käytetään polynomia, joka kulkee kaikkien tunnettujen datapisteiden kautta. Korkeamman asteen polynomit voivat kuvata datan kaarevuutta tarkemmin kuin lineaarinen interpolointi, mutta ne voivat myös olla alttiimpia värähtelyille pisteiden välillä, ilmiö tunnetaan nimellä Rungeta. Lagrange-polynomit ja Newtonin polynomit ovat esimerkkejä polynomisen interpoloinnin muodoista.

Muita interpolointimetodeja ovat esimerkiksi kuutiolliset spline-interpolaatiot, jotka käyttävät useita kuutiollisia polynomeja yhdistettynä siten, että tuloksena on sileä ja jatkuva käyrä. Spline-interpolaatiot ovat usein hyödyllisiä, kun halutaan välttää polynomisen interpoloinnin ongelmia ja saavuttaa hyvä tasapaino tarkkuuden ja sileän lopputuloksen välillä. Valinta interpolointimenetelmän välillä riippuu käsiteltävän datan ominaisuuksista ja halutusta tarkkuudesta.