interpolointimenetelmistä

Interpolointimenetelmät ovat matemaattisia menetelmiä, joiden avulla tuntemattomia arvoja voidaan arvioida tunnettujen datapisteiden perusteella. Ne pyrkivät löytämään funktion s siten, että s(x_i) = y_i jokaiselle i. Tällainen funktio antaa arvoja pisteiden välille.

Yleisimpiä interpolointimenetelmiä ovat lineaarinen interpolointi, polynominen interpolointi ja spline-interpolointi. Lineaarinen interpolointi yhdistää vierekkäiset pisteet suoran segmentillä; se on yksinkertainen ja nopea, ja soveltuu tilanteisiin, joissa käyrä ei vaadi suurta sileyttä.

Polynominen interpolointi rakentaa polynomin, joka kulkee kaikkien pisteiden läpi (esim. Lagrangen tai Newtonin muodoissa). Kun pisteitä on paljon tai x-pisteet ovat lähellä toisiaan, korkea-asteinen polynomi voi aiheuttaa Runge-ilmiön kaltaisia kiertymiä ja epätoivottua käyttäytymistä. Tämän vuoksi polynominen interpolointi on käytännössä rajoitettua.

Spline-interpolointi käyttää useita polynomijaksoja pisteiden välissä. Tavallisesti käytetään kubisia splineja, jotka tuottavat sileän käyrän ja jatkuvan toisen derivaatan. Luonnolliset splinet, B-splinet ja monotone cubic Hermite -versiot tarjoavat lisäominaisuuksia, kuten monotoniikan ja paikallisen hallinnan.

Muita menetelmiä ovat lähin naapuri -interpolointi (nearest-neighbor), monotone cubic Hermite -interpolointi sekä radial basis function -interpolointi ja kriging, joita käytetään sekä 2D- että 3D-datassa.

Valinta riippuu datan ominaisuuksista, kuten tiheydestä, vaaditusta sileydestä, laskentakapasiteetista ja extrapoloinnin riskistä. Yleisesti splinet ovat tasapainoisia sekä tarkkuuden että vakauden suhteen, kun taas lineaarinen on nopea ja kevyt, mutta ei aina tarkka.