interpoleerimisülesannetele

Interpoleerimisülesanded on matemaatikas ja andmeanalüüsis probleemid, kus eesmärk on leida tundmatu funktsioon, mis läbib rea antud punkte. Need punktid koosnevad sisendväärtustest ja vastavatest väljundväärtustest. Interpoleerimise põhiidee on luua funktsioon, mis täpselt väljendab antud andmepunkte.

Eristatakse mitmeid interpoleerimismeetodeid, millest tuntuim on polünoominterpoleerimine. Selle meetodi puhul leitakse polünoom, mis läbib kõik antud punktid. Mida kõrgem on polünoomi aste, seda paremini see andmeid kirjeldab, kuid suurema astme polünoomid võivad tekitada nn. Runge efekti, kus interpoleerimisfunktsioon hakkab punktide vahel suuresti kõikuma. Lagrange'i interpoleerimispolünoom ja Newtoni interpoleerimispolünoom on kaks levinud viisi polünoominterpoleerimispolünoomi leidmiseks.

Lisaks polünoominterpoleerimisele on kasutusel ka teised meetodid. Splaininterpoleerimine kasutab mitut madalama astme polünoomi, mis ühendatakse punktides nii, et tagatakse sujuvus. See meetod on sageli eelistatud suure hulga andmepunktide korral, kuna see väldib Runge efekti paremini kui kõrge astme polünoomid. Lineaarinterpoleerimine on kõige lihtsam interpoleerimisvorm, kus kahe punkti vahelise joone abil leitakse tundmatu väärtus.

Interpoleerimisülesandeid kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas graafikas, füüsikas, inseneriteadustes ja statistikas. Need aitavad prognoosida väärtusi punktide vahel, mida otseselt ei ole mõõdetud või mida ei ole teada.