polünoominterpoleerimispolünoomi

Polünoominterpoleerimispolünoom, tuntud ka kui interpolatsioonipolünoom, on matemaatiline objekt, mis läbib täpselt antud punktide hulka. Kui meil on n+1 paarikaupa erinevat punkti (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (xₙ, yₙ), siis alati leidub üks ainulaadne polünoom p(x) kraadiga mitte suurem kui n, mille jaoks kehtib p(xᵢ) = yᵢ iga i = 0, 1, ..., n korral. See polünoom ongi polünoominterpoleerimispolünoom.

Selle polünoomi leidmiseks on mitmeid meetodeid. Tuntuim on Lagrangi interpolatsioon, kus interpolatsioonipolünoom esitatakse summana, mille iga liige sisaldab nii interpolatsioonipunktide y-väärtusi kui ka teatud kergeid polünoome, mis on null ühes punktis ja üks teises. Teine levinud meetod on Newtoni interpolatsioon, mis ehitab polünoomi järkjärgult, lisades iga uue punkti jaoks sobiva termini.

Polünoominterpoleerimispolünoomi kasutatakse laialdaselt arvutustes, kus on vaja funktsiooni ligikaudselt hinnata või kui funktsioon ise on teada vaid diskreetsete punktide kaudu. See on oluline tööriist numbrilises analüüsis, inseneriteaduses ja mitmetes muudes rakendusvaldkondades. Siiski tuleb märkida, et kõrge kraadi interpolatsioonipolünoomidel võib esineda Runge nähtusena tuntud ebastabiilsust, kus polünoom võib interpolatsioonipunktide vahel tugevalt võnkuda.