polünoominterpoleerimispolünoom

Polünoominterpoleerimispolünoom, tuntud ka kui interpolatsioonipolünoom, on matemaatiline objekt, mida kasutatakse funktsiooni ligikaudseks esitamiseks. See on polünoom, mis läbib täpselt antud hulkpunkte. Kui meil on antud $n+1$ erinevat punkti $(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)$, siis leidub üks ja ainult üks polünoom $P(x)$ kraadiga kuni $n$, mille jaoks kehtib $P(x_i) = y_i$ iga $i = 0, 1, ..., n$ korral. Seda polünoomi nimetatakse interpolatsioonipolünoomiks antud punktihulga jaoks.

Olemas on mitmeid meetodeid interpolatsioonipolünoomi leidmiseks. Tuntumad neist on Lagrange'i interpolatsioon ja Newtoni interpolatsioon. Lagrange'i interpolatsioon annab otsese valemi polünoomi jaoks, samas kui Newtoni interpolatsioon võimaldab polünoomi korduvalt täiendada uute punktide lisamisel. Mõlema meetodi tulemuseks on sama interpolatsioonipolünoom, kui antud punktid on samad.

Interpolatsioonipolünoomi kasutatakse laialdaselt erinevates rakendusvaldkondades, sealhulgas numbrilises analüüsis, arvutigraafikas ja andmete modelleerimisel. See võimaldab meil hinnata funktsiooni väärtusi punktide vahel, kus funktsiooni ennast otseselt ei tuntagi, või lihtsustada keerulisi funktsioone polünoomidega. Siiski on oluline märkida, et interpolatsioonipolünoom võib esineda suuri kõikumisi punktide vahel, eriti kui punktide arv on suur või punktide jaotus on ebaühtlane. Seda nähtust tuntakse Runge efektina.