integratsioonimeetoditega

Integratsioonimeetoditega viitab matemaatikas kasutatavatele meetoditele, mille abil arvutatakse integraale. Integraalid on keskne tööriist, mis kirjeldab pindade, mahtude, tõenäosuslikke omaduste ja füüsikaliste kvantiteetide suuruseid. Meetodid jagunevad peamiselt kaheks: sümboolne (analüütiline) integreerimine ja numeraalne (e. arvutuslik) integreerimine. Sümboolne meetod püüab leida antiderivaadi või sulgusvormi, kasutades aluseid reegleid ja tuntud integraale.

Sümboolse integreerimise tüüpilised lähenemised hõlmavad asendamist, osade kaupa integreerimist, murdude ja osakaalude lahendusi ning trigonomeetriliste või eriliigiliste funktsioonide kaasamist. Eesmärk on leida sulgumise vorm või näidata, et antud integraal ei ole elementaarsete funktsioonide abil arvutatav.

Numeraalne integratsioon hinnab määratud integraale siis, kui sulgumist ei õnnestu leida või kui funktsioon on keeruline. Selleks kasutatakse meetodeid nagu trapetsireegel, Simpsoni reegel, Gauss’i kvadratuur ja Romberi meetod, samuti adaptiivset kvadratuuri. Monte Carlo meetodid sobivad kõrgemate mõõtmete probleemide korral ning nende veamõõt põhineb tõenäosusel.

Integratsioonimeetoditel on laialdased rakendused füüsikas, inseneriteadustes, statistikas, ekonometria ja arvutustas. Olulised on veasoovitused ja konvergentsianalüüs, mis määravad täpsuse ja arvutuskoormuse seose.