heltallsfordeling

Heltallsfordeling er et begrep som brukes for å beskrive hvordan heltall verdier fordeler seg i en sannsynlighetsmodell eller i en mengde. I statistikk refererer det gjerne til en diskret fordeling, der variabelen X tar heltallsverdier. En diskret fordeling spesifiseres gjennom sannsynlighetsfunksjonen P(X=k) for alle heltall k, og den kumulative fordelingen F(x) = P(X ≤ x) bygger på disse sannsynlighetene.

Eksempler på diskrete fordelinger er:

- Diskret uniform fordeling over et avgrenset intervall {a, a+1, ..., b}, der P(X=k) = 1/(b-a+1) for k i intervallet.

- Poisson-fordelingen, en viktig fordeling på ikke-negative heltall; P(X=k) = e^{-λ} λ^k / k!, for k = 0,1,2,....

- Binomial-fordelingen, som beskriver antall suksesser i n uavhengige forsøk med sannsynlighet p for suksess.

- Geometrisk fordeling og negativ binomial fordeling er andre eksempler som brukes i ulike kontekster.

I tallteori brukes begrepet også om hvordan heltallene er fordelt med hensyn til egenskaper som paritet (partall vs oddetall), størrelse eller residuering modulo et tall. Langsiktig interesse inkluderer fordeling av primtall blant naturlige tall og fordeling i aritmetiske progressjoner, samt generelle spørsmål om lik fordeling i forskjellige klasser.

Anvendelser av begrepet er brede og inkluderer statistisk modellering, simulering av diskrete hendelser, kryptografi og analyse av algoritmer, der det er viktig å forstå sannsynlighetsfordelingen av heltallsverdier og deres egenskaper. Heltallsfordeling legger dermed grunnlaget for både praktiske beregninger og teoretiske resultater i ulike fagfelt.