géométries

Les géométries, ou géométrie, forment une branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les relations des points, des lignes, des surfaces et des volumes dans l’espace. Elles s’intéressent à des notions telles que la distance, l’angle et la forme, ainsi qu’aux transformations qui préservent certaines propriétés. Le cadre historique principal est la géométrie d’Euclide, fondée sur des axiomes et des démonstrations rigoureuses.

Les géométries se divisent en plusieurs branches. La géométrie euclidienne décrit l’espace ordinaire, tandis que les géométries non euclidiennes (hyperbolique, elliptique) étudient des espaces courbes et remettent en cause le postulat des parallèles. L’algèbre géométrique et la géométrie analytique relient géométrie et équations: coordonnées et graphes. La géométrie différentielle étudie les courbes et surfaces à l’aide du calcul et de la notion de courbure. D’autres domaines, comme la géométrie algébrique, la géométrie discrète et la géométrie computationnelle, étendent ces notions aux objets abstraits ou aux algorithmes.

Les méthodes géométriques vont de constructions élémentaires avec règle et compas à des preuves basées sur des axiomes et des théorèmes. Les approches modernes utilisent l’algèbre, l’analyse, la topologie et les outils numériques pour modéliser, mesurer et optimiser des formes et des espaces.

Les géométries trouvent des applications en architecture, en ingénierie, en infographie et en modélisation 3D, en géodésie, en sciences des données et en physique, notamment dans la relativité générale où l’espace-temps est décrit par une géométrie riemannienne.