giltighetsintervallet

Giltighetsintervallet är ett intervall i Bayesian statistik som, givet data och modellantaganden, anger områden där det sanna parametervärdet sannolikt ligger. Ett 95-procentigt giltighetsintervall ska enligt posteriorfördelningen p(θ|data) innehålla det sanna θ med sannolikheten 0,95. Intervalltypen speglar den osäkerhet som uppstår efter att data har observerats och after att man har uppdaterat sin kunskap genom en prior.

Denna tolkning skiljer sig från konfidensintervall i frekventistisk statistik, vars tolkning gäller över upprepade provtagningar snarare än det specifika fallet som observerats. Giltighetsintervallet beror därmed på val av prior samt på den antagna modellen och sannolikhetsfördelningen för data. Olika priors kan därför leda till olika giltighetsintervall, särskilt när mängden data är liten.

Vanliga typer av giltighetsintervall är lika-täta (equal-tailed) intervall och HPD-intervall (highest posterior density). Ett lika-tätt intervall definieras av kvantilerna i posteriorfördelningen, medan HPD-intervall är det kortaste intervallet som innehåller den angivna sannolikheten och där varje punkt inuti intervallet har högre posteriordensitet än varje punkt utanför. Praktiskt används ofta kvantiler för att få lika-täta intervall, eller optimering för att hitta HPD-intervall.

Beräkning av giltighetsintervall är i enkla modeller ofta analytisk, men i praktiken krävs ofta numeriska metoder. Vanliga metoder är MCMC-sampling, importance sampling och variational inference, där man samlar ett stort antal samples från posterior och därigenom uppskattar intervallen.

Exempel: anta att θ är sannolikheten för huvud i ett mynt, data med k huvuden av n försök, prior Beta(a,b). Posterior blir Beta(a+k, b+n−k). Ett 95% giltighetsintervall kan tas som mellan den nedre och övre kvantilen av Beta(a+k, b+n−k).