genereringspunkter

Genereringspunkter är termer som används för att beskriva element från vilka en större struktur genereras. Begreppet förekommer inom flera områden, där syftet är att visa hur ett komplext objekt kan byggas upp ur ett mindre, utgångsset av punkter eller element. Antalet genereringspunkter kan vara små eller stora och kan vara deterministiskt eller slumpmässigt valt beroende på sammanhanget.

Inom algebra, särskilt grupp- och vektorrymsteori, används idén om generatorer. En mängd av element kallas genererande om varje objekt i strukturen kan uttryckas genom upprepade tillämpningar av operationer på dessa element. Till exempel genererar en undergrupp G av en grupp G sin helhet om varje element i G kan skrivas som en produkt av elementen i S och deras inverser. I linjär algebra spänner en mängd vektorer ett vektorrum; vektorerna är då genererande, och en bas är en minimal genererande mängd.

Inom geometri och konvex analys används genereringspunkter ofta i relation till polytoper och konvexa hull. Polytoper genereras av sina extrempunkter eller hörnpunkter; konvexa hull kan beskrivas som mängden av alla konvexa kombinationer av genereringspunkter.

Inom datorgrafik och procedurgenerering används genereringspunkter som frön eller seeds för att skapa terräng, landskap eller andra strukturer. Placeringen och antal punkter påverkar resultatet och kan formas genom olika regler eller algoritmer.

Se exempel på relaterade begrepp som generator, genererande mängd, bas och konvex hulls extrema punkter. Termen kan variera mellan disciplinerna, men kärnan är att avbilda hur ett komplext objekt byggs upp från ett urval av utgångspunkter.

---