generatriz

En geometría, la generatriz es la recta que, al desplazarse, genera una superficie reglada. Una superficie reglada puede describirse como la unión de una familia de rectas llamadas generatrices, que se obtienen al mover una recta a lo largo de una curva fija llamada directriz. Cada posición de la recta forma una generatriz de la superficie.

En una superficie reglada, la generatriz es la recta que pertenece a la interacción entre la superficie y la trayectoria por la que se mueve. La directriz es la curva que guía ese movimiento. Por ejemplo, en un cono las generatrices son todas las rectas que pasan por el vértice y que conectan este punto con cada punto de la base circular; en un cilindro, las generatrices son rectas paralelas al eje que residen en la superficie y se obtienen moviendo una recta a lo largo de la directriz circular.

Notación y descripción matemática: si c(t) describe la directriz y d(t) describe la dirección de la generatriz en cada t, entonces la superficie puede escribirse como P(t,s) = c(t) + s d(t), para valores de t y de s en el dominio adecuado. En particular, para un cilindro, c(t) recorre una circunferencia y d es un vector fijo paralelo al eje.

Ejemplos y alcance: entre las superficies regladas más comunes figuran el cilindro y el cono. También existen superficies como el hiperboloide de una hoja, que es regulada por generatrices. El concepto es central en geometría descriptiva, diseño industrial y modelado por computadora.