förändringstakt

Förändringstakt är ett begrepp som beskriver hur mycket ett fenomen förändras per enhet av mätning, oftast tid. Inom matematik används termen för att beskriva hur snabbt ett värde förändras längs en kurva. Den lokala förändringstakten kallas ofta derivatan och betecknas f'(x); den anger lutningen till kurvan vid en given x-värde. Den genomsnittliga förändringstakten över ett intervall [a, b] ges av (f(b) − f(a)) / (b − a). Den ögonblickliga eller omedelbara förändringstakten definieras som gränsvärdet när intervallet går mot noll, dvs f'(x) = lim Δx→0 Δf/Δx. I praktiken beskriver förändringstakt hur mycket något ökar eller minskar per enhet, till exempel tid.

Exempel: Om positionen s(t) mäts i meter som funktion av tiden t i sekunder så är hastigheten v(t) = ds/dt en förändringstakt i metern per sekund; acceleration a(t) = dv/dt är förändringen av hastigheten per sekund. Inom populationsekonomi används tillväxttakten som förändring per tidsenhet, ofta uttryckt i procent per tidsenhet. I teknik och naturvetenskap används förändringstakt för att modellera och analysera processer som förändras över tid.

Begränsningar: Begreppet kräver ofta differentiabla funktioner; om funktionen inte är differentiabel eller är stötvis varierande kan man behöva alternativa mått, såsom diskret förändring per steg eller använda ungefärliga metoder för hastighet och trend. Förändringstakt är ett centralt verktyg inom analys, modellering och prediktion.