felosztásokat

Felosztás alatt általában egy egészt több részre történő megosztását értjük úgy, hogy a részek összege megfeleljen az eredetinek, és a részek diszjunktok legyenek. A kifejezés különböző területeken használatos, de közvetlenül a megosztás gondolata áll a középpontban: hogyan osztunk fel egy egységet vagy mennyiséget úgy, hogy minden rész felhasználható legyen.

Matematikai értelemben két fő vonatkozása van. Halmazfelosztás: egy halmazt diszjunkt részhalmazokra bontunk úgy, hogy ezek uniója a halmaz legyen. Például a {1,2,3} halmaz felosztásai közé tartozik {{1},{2,3}}, { {2},{1,3} }, stb.; ezek mind teljes felosztást adnak. Egész szám felosztása: egy pozitív egész számot kisebb pozitív összetevők összegeként írunk fel, például 4-nek a felosztásai: 4 = 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1. Az elfogadott felosztások száma kombinatorikai mennyiség, a halmazfelosztások száma pedig Bell-számokkal kapcsolatos.

Statisztikában és valószínűségben a felosztás kifejezetten a mennyiségek vagy események kategóriák közötti eloszlását, megosztását írja le. Egyszerűen szólva megmutatja, hogy egy adott összeg hogyan oszlik meg különböző csoportok között, vagy milyen valószínűségi eloszlás írja le a változó értékeit.

Gyakorlati alkalmazások közé tartozik a költségvetés és erőforrás-elosztás, feladatok és adatok megosztása számítási rendszerekben, illetve a politikai vagy gazdasági döntések során a források megszervezésének módja. Felosztások tehát a matematika és a gyakorlati élet közös nyelve.