halmazfelosztások
A halmazfelosztás (angolul partition of a set) a halmazelméletben egy adott halmaznak olyan részhalmazokra bontása, amelyek megfelelnek bizonyos feltételeknek. Egy halmazfelosztás egy halmaz $S$ esetén $\{A_1, A_2, \dots, A_n\}$ halmazrendszer, ahol minden $A_i$ az $S$ részhalmaza.
A halmazfelosztás definíciójának kulcsfontosságú elemei a következők:
1. Minden részhalmaz nem üres: $A_i \neq \emptyset$ minden $i$-re.
2. A részhalmazok páronként idegenek: Két különböző részhalmaznak, $A_i$ és $A_j$ (ahol $i \neq j$), nincs
3. Az összes részhalmaz uniója az eredeti halmazt adja: $\bigcup_{i=1}^n A_i = S$.
Például, ha az $S = \{1, 2, 3, 4\}$ halmazt tekintjük, akkor egy lehetséges halmazfelosztása lehetne $\{\{1,
A halmazfelosztásoknak fontos szerepük van a kombinatorikában, például a Bell-számok megértésében, amelyek megadják, hogy egy $n$