fasespekteret

Fasespektret er en beskrivelse af et signal gennem fasevinklen i dets Fourier-transform som funktion af frekvens. Hvis X(f) er den komplekse Fourier-transform af signalet x(t), kan X(f) skrives som X(f) = A(f) e^{jφ(f)}, hvor A(f) er amplitudens spektrum og φ(f) er fasefunktionen. Fasefunktionen angiver, hvor meget hver frekvenskomponent er forskudt i tid i forhold til en reference.

Fasespektret indkapsler information om tidsstrukturen i signalet. Amplitudespektret og fasespektret tilsammen fuldt beskriver tidsdomenet signal via den inverse Fourier-transform. For realværdige signaler gælder X(-f) = X*(f) og φ(-f) = -φ(f) modulo 2π; fasen er ofte begrænset til intervallet [-π, π], hvilket gør faseudglidning (unwrap) nødvendig for at få en kontinuerlig fasefunktion.

Faseekvationen anvendes ved beregning: i praksis beregnes fasespektret ved hjælp af en diskret Fourier-transform (DFT/FFT), og fasens værdi fås som φ̂[k] = arg(X[k]), hvor X[k] er den komplekse Fourier-koordinat.

Vigtige anvendelser og bemærkninger: en lineær fase φ(f) = -2π f τ svarer til en tidsforsinkelse τ i tidsdomenet; derfor er fasen central ved signalrestitution, filtrering og systemidentifikation. To signaler med samme amplitudespektrum kan være forskudt i tid, hvis fasen ikke er korrekt fastlagt. Fasespektret anvendes bredt i lyd- og billedbehandling, kommunikation og spektralanalyse.