etäisyysfunktioihin

Etäisyysfunktiot, tunnetaan myös nimellä metriikat, ovat keskeinen käsite matematiikassa, erityisesti topologiassa ja metrisen avaruuden teoriassa. Etäisyysfunktio määrittelee kahden pisteen välisen "etäisyyden" joukossa. Jotta funktio voidaan kutsua etäisyysfunktioksi, sen on täytettävä tietyt ehdot.

Ensinnäkin, etäisyyden on oltava aina ei-negatiivinen. Toiseksi, kahden pisteen välinen etäisyys on nolla vain ja ainoastaan silloin, jos pisteet ovat samat. Kolmanneksi, etäisyyden on oltava symmetrinen, eli pisteen A etäisyys pisteeseen B on sama kuin pisteen B etäisyys pisteeseen A. Viimeisenä, mutta ei vähäisimpänä, etäisyysfunktion on täytettävä kolmioepäyhtälö. Tämä tarkoittaa, että minkä tahansa kolmen pisteen A, B ja C välillä pätee, että etäisyys pisteestä A pisteeseen C on pienempi tai yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä A pisteeseen B plus etäisyys pisteestä B pisteeseen C.

Etäisyysfunktioita käytetään monilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla. Niitä hyödynnetään esimerkiksi tilastollisessa analyysissä, koneoppimisessa ja navigointijärjestelmissä. Euklidinen etäisyys, jonka tunnemme arkielämästä ja geometriasta, on yleisin esimerkki etäisyysfunktiosta. Toinen yleinen esimerkki on Manhattan-etäisyys.