Etäisyysfunktiot

Etäisyysfunktiot, tunnetaan myös nimellä metriset funktiot, ovat matemaattisia funktioita, jotka määrittelevät etäisyyden kahden pisteen välillä jossain joukossa. Etäisyysfunktion on täytettävä tietyt ehdot, jotta se voidaan luokitella metriikaksi. Nämä ehdot ovat epänegatiivisuus, symmetria, kolmioepäyhtälö ja nollapisteen ominaisuus. Epänegatiivisuus tarkoittaa, että etäisyys kahden pisteen välillä on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Symmetria takaa, että etäisyys pisteestä A pisteeseen B on sama kuin etäisyys pisteestä B pisteeseen A. Kolmioepäyhtälö puolestaan sanoo, että lyhin reitti kahden pisteen välillä on suora viiva, eli kahden pisteen välinen etäisyys on aina pienempi tai yhtä suuri kuin summa jostain kolmannen pisteen kautta kulkevasta reitistä. Nollapisteen ominaisuus toteaa, että etäisyys kahden pisteen välillä on nolla vain ja ainoastaan silloin, kun pisteet ovat samat. Etäisyysfunktioita käytetään laajasti eri matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla, kuten topologiassa, geometriassa, koneoppimisessa ja tiedonhaussa. Esimerkkejä yleisistä etäisyysfunktioista ovat euklidinen etäisyys, Manhattan-etäisyys ja kosinussimilaarisuus. Näiden funktioiden avulla voidaan mitata samankaltaisuutta tai erilaisuutta datassa, mikä on olennaista monissa analyysi- ja luokittelutehtävissä.