etäisyysfunktioista

Etäisyysfunktio, tunnettu myös nimellä metriikka, on matemaattinen funktio, joka määrittelee etäisyyden kahden pisteen välillä joukossa. Se on olennainen käsite monilla matematiikan ja tietojenkäsittelyn aloilla, kuten topologiassa, geometriassa ja koneoppimisessa. Etäisyysfunktio, merkitty usein $d(x, y)$, missä $x$ ja $y$ ovat joukon elementtejä, täyttää yleensä seuraavat ominaisuudet: ei-negatiivisuus ($d(x, y) \ge 0$), symmetrisyys ($d(x, y) = d(y, x)$), kolmioepäyhtälö ($d(x, z) \le d(x, y) + d(y, z)$) ja erottuvuus ($d(x, y) = 0$ jos ja vain jos $x = y$). Jos funktio täyttää nämä ehdot, joukko yhdessä kyseisen etäisyysfunktion kanssa muodostaa metrisen avaruuden.

Yleisiä etäisyysfunktioita ovat euklidinen etäisyys, joka kuvaa suoraviivaista etäisyyttä kahden pisteen välillä useampiulotteisessa avaruudessa, ja Manhattan-etäisyys (tai kaupunkilohkoetäisyys), joka laskee etäisyyden kulkemalla vain koordinaattiakselien suuntaisia polkuja pitkin. Muita esimerkkejä ovat Chebyshev-etäisyys ja Hamming-etäisyys, joita käytetään erityisesti diskreettien joukkojen tai merkkijonojen yhteydessä. Etäisyysfunktioiden valinta riippuu suuresti ongelman luonteesta ja käsiteltävän datan ominaisuuksista. Ne mahdollistavat pisteiden samankaltaisuuden tai erilaisuuden mittaamisen, mikä on perustavanlaatuista esimerkiksi klusterointi- ja luokittelualgoritmeissa.