Etäisyysfunktioita

Etäisyysfunktioita, suomen kielellä myös etäisyysmitta tai metri, käytetään matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä kuvaamaan kahden pisteen välistä "etäisyyttä" tai "samankaltaisuutta" abstraktissa tilassa. Metri määritellään funktiona, joka täyttää tietyt ehdot. Nämä ehdot varmistavat, että funktio käyttäytyy intuitiivisesti etäisyyden käsitteen mukaisesti.

Ensimmäinen ehto on ei-negatiivisuus. Etäisyys kahden pisteen välillä on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Se on nolla vain ja ainoastaan silloin, kun pisteet ovat samat. Toinen ehto on symmetrisyys. Etäisyys pisteestä A pisteeseen B on sama kuin etäisyys pisteestä B pisteeseen A. Kolmas ehto on kolmioepäyhtälö. Kolmen pisteen A, B ja C välillä etäisyys A:sta C:hen on aina pienempi tai yhtä suuri kuin etäisyys A:sta B:hen plus etäisyys B:stä C:hen. Tämä vastaa sitä, että suorin reitti kahden pisteen välillä on suora viiva.

Tunnetuimpia etäisyysfunktioita on euklidinen etäisyys, jota käytetään usein arkielämän ja geometrian yhteydessä. Muita esimerkkejä ovat Manhattan-etäisyys ja Chebyshev-etäisyys, joilla on erilaisia sovelluksia muun muassa kaupunkisuunnittelussa ja peliteoriassa. Etäisyysfunktiot ovat keskeisiä monilla matematiikan ja tietojenkäsittelyn aloilla, kuten topologiassa, koneoppimisessa ja data-analyysissä, auttaen meitä ymmärtämään ja kvantifioimaan pisteiden suhteita eri avaruuksissa.