Euklidinen

Euklidinen on adjektiivi, joka viittaa antiikin kreikkalaiseen matemaatikkoon Euclidiin sekä hänen geometrian ja lukuteorian perinteeseensä. Sanaa käytetään yleisesti kuvaamaan Euclidista periytyviä käsitteitä ja menetelmiä sekä geometriassa että laajemmin matematiikassa.

Euklidinen geometria tutkii tilaa kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa sekä niiden suhteita pisteiden, viivojen ja pintojen muodostamien rakenteiden kautta. Se perustuu Euklidean postulaatteihin ja todistuksiin, joiden avulla voidaan johtaa geometrisia teoreemoja. Geometriaa käytetään muun muassa suunnittelussa, fysiikassa ja tietojenkäsittelyssä.

Euklidinen etäisyys määrittää kahden pisteen välisen pituuden. Jos pisteet x = (x1, ..., xn) ja y = (y1, ..., yn) sijaitsevat R^n:ssä, etäisyys on d(x, y) = sqrt((x1 - y1)^2 + ... + (xn - yn)^2). Tätä metriikkaa käytetään laajalti geometrisissa laskelmissa sekä datan analyysissä.

Euklidinen algoritmi on toinen tunnettu käsite. Sen avulla suurin yhteinen tekijä gcd(a, b) saadaan jakamalla suurempi luku pienemmällä ja toistamalla operaatioita, kunnes jäännös on nolla. Viimeinen ei-nolla jäännös on gcd. Algoritmia sovelletaan lukuteoriassa ja se on perusta monille tehokkaille laskennallisille menetelmille.

Historia ja vaikutus: Euklidin Elements, noin vuonna 300 eaa., on yksi historian vaikutusvaltaisimmista matematiikan teoksista, jonka esimerkit ja todistustavat ovat muokanneet geometrian opetusta ja ajattelua pitkälle.