estymatorów

Estymatory (estymatorów) to reguły i funkcje służące do szacowania wartości parametru populacyjnego na podstawie danych z próby. Stanowią one sposób przekształcania obserwacji w punktowe oszacowania parametru. W zależności od kontekstu estymatory mogą być konstruowane na różne sposoby, np. jako średnie, wariancje czy estymatory maksymalnej wiarygodności (MLE) lub momentów.

Najczęściej spotykane przykłady to: średnia arytmetyczna próbki jako estymator wartości oczekiwanej; wariancja próbna jako estymator wariancji populacyjnej; oraz estymatory oparte na maksymalizacji funkcji wiarygodności.

Właściwości estymatorów bywają oceniane według kilku kryteriów. Nieobciążoność oznacza, że oczekiwana wartość estymatora równa się szukanemu parametrowi. Zgodność oznacza konwergencję estymatora do parametru dla rosnącej liczby obserwacji. Efektywność odnosi się do najmniejszej możliwej wariancji w klasie estymatorów nieobciążonych (często w kontekście Cramér–Rao). Często analizuje się również błąd średniokwadratowy (MSE), który łączy błąd biasu i wariancję.

W praktyce wybór estymatora zależy od modelu i wymagań dotyczących precyzji, stabilności czy odporności na odchylenia. Estymatory odgrywają kluczową rolę w statystyce matematycznej, ekonomii, biologii i naukach społecznych, gdzie służą do wnioskowania o parametrach populacji na podstawie danych z próby.