estymacja

Estymacja to proces oszacowywania nieznanych wielkości na podstawie danych lub ograniczonych informacji. W statystyce i pokrewnych dziedzinach estymacja polega na wyznaczeniu wartości liczbowej, która jest przybliżeniem parametru populacji lub innego nieznanego obiektu. Kluczowym pojęciem jest estymator, czyli reguła lub funkcja danych, która zwraca oszacowanie. Estymat to konkretna wartość uzyskana z danych przy użyciu danego estymatora; różni się w zależności od obserwowanych danych i modelu.

Główne typy estymacji to estymacja punktowa i estymacja przedziałowa. Estymacja punktowa dostarcza jedną wartość jako przybliżenie parametru. Estymacja przedziałowa daje zakres wartości, w którym z określonym prawdopodobieństwem mieści się prawdziwy parametr; w klasycznej częstotliwościowej interpretacji mówi się o przedziale ufności, w interpretacji bayesowskiej o przedziale wiarygodności.

Najważniejsze metody to estymacja maksymalnego prawdopodobieństwa (MLE), metoda momentów oraz metody najmniejszych kwadratów (np. OLS w modelach liniowych). W podejściu bayesowskim stosuje się estymację posterior i próbkowanie z rozkładu posterior, często za pomocą technik Monte Carlo.

Właściwości estymatorów obejmują obciążenie (błędy systematyczne), spójność i efektywność. Dąży się do niskiego błędu estymacyjnego i stabilności przy rosnącej liczbie obserwacji. Zrozumienie założeń modelu i ograniczeń danych jest kluczowe dla wiarygodności wyników.

Estymacja znajduje zastosowanie w naukach przyrodniczych, ekonomii, inżynierii i informatyce, a także w naukach społecznych, gdzie na podstawie próbek próbuje się wnioskować o całej populacji.