enkeltdistribusjoner

Enkeltdistribusjoner, eller univariate distribusjoner, beskriver sannsynligheten for utfall av en enkelt stokastisk variabel. De brukes når man analyserer en variabel uten å ta hensyn til andre variabler. For en discrete (diskret) fordeling finnes en sannsynlighetsmassefunksjon p(x) som gir sannsynligheten for hvert mulig heltallsutfall; for en kontinuerlig fordeling finnes en sannsynlighetstetthetsfunksjon f(x) slik at sannsynligheten for at X tilhører et område beregnes som integralet av f over området. Begge typer har en kumulativ fordelingsfunksjon F(x) = P(X ≤ x).

Fordelinger deles ofte inn i diskrete og kontinuerlige. Diskrete univariate fordelinger omfatter blant annet binomial, Poisson og geometrisk fordeling, som beskriver antall hendelser eller forekomster i diskrete enheter. Kontinuerte univariate fordelinger inkluderer normalfordelingen, uniform fordeling, eksponensiell fordeling og gamma- og beta-fordelinger; de har støtte på et kontinuum av verdier og brukes til å modellere målinger og tidsintervaller.

Viktige egenskaper ved en univariat fordeling inkluderer forventningsverdi (middelverdi), varians og momentkombinasjoner som beskriver spredning og form (skewness og kurtose). Standardisering av en kontinuerlig fordeling til en standard normal fordeling Z ~ N(0,1) er vanlig i analyseprosesser og hypotesetester.

Estimering av fordelingens parametere skjer ofte gjennom maksimum likelihood-metoden eller momentbaserte metoder. Godhet for fit til data vurderes med tester som Kolmogorov-Smirnov eller Chi-kvadrat-test, samt visuell inspeksjon av CDF eller Q-Q-plots. Enkelt sagt gir univariate fordelinger et rammeverk for å beskrive og analysere enkeltmålte data.