ekvivalentsusklassid

Ekvivalentsusklassid on põhimõiste matemaatikas, eelkõige seoses ekvivalentsussuhetega. Kui meil on hulk A ja sellel hulgal defineeritud ekvivalentsussuhe R, siis ekvivalentsussuhe jaotab hulga A teatud viisil althulkadeks, mida nimetatakse ekvivalentsusklassideks. Kõik elemendid ühes ekvivalentsusklassis on omavahel seotud ekvivalentsussuhtega R, samas kui elemendid erinevates klassides ei ole omavahel seotud.

Iga ekvivalentsusklass on hulga A mittetühi alamhulk. Mis tahes elemendi x kuuluvus mingisse ekvivalentsusklassi määrab täielikult selle klassi koosseisu. See tähendab, et iga elemendi x kuulub täpselt ühte ekvivalentsusklassi. Hulgad, mille moodustavad kõik ekvivalentsusklassid, on üksteisest täiesti lahutatud ja nende ühend on võrdne algse hulgaga A. Need lahutatud ekvivalentsusklassid moodustavad hulga A niinimetatud "jaotuse" ehk "partitsiooni".

Näiteks, kui vaatame hulka kõigist täisarvudest ja defineerime ekvivalentsussuhte "omab sama jääki jagamisel 3-ga", siis tekivad kolm ekvivalentsusklassi: üks klass kõigist arvudest, mis annavad jäägi 0 (nt ..., -3, 0, 3, 6, ...), teine klass kõigist arvudest, mis annavad jäägi 1 (nt ..., -2, 1, 4, 7, ...), ja kolmas klass kõigist arvudest, mis annavad jäägi 2 (nt ..., -1, 2, 5, 8, ...). Need kolm klassi jaotavad täisarvude hulga kolmeks lahutatud rühmaks. Ekvivalentsusklassid on olulised struktuurid paljudes matemaatika valdkondades, sealhulgas abstraktne algebra ja topoloogia.