täisarvudest

Täisarvud ehk Z on lõpmatu hulk, kuhu kuuluvad kõik negatiivsed ja positiivsed täisarvud ning null. Naturaalarvud ehk loendur-arvud moodustavad selle hulga alamhulga ja koosnevad mitte-negatiivsetest täisarvudest: 0, 1, 2, …

Täisarvud on suletud liitmise ja korrutamise all: iga kahe täisarvu summa ja nende korrutis on täisarv. Iga täisarv a jaoks on olemas lisav vastand -a, nii et a + (-a) = 0. 0 on liidetava identiteet. Täisarvud moodustavad abeli rühma (Z, +) ja koos korrutamisega kujundavad kommutatiivse rõnga (Z, +, ×).

Olulised mõisted ja teoreemid hõlmavad: suurima ühise jagaja leidmist Euclid'i algoritmi abil; Bezouti identiteeti, mille kohaselt gcd(a,b) = ax + by mõne täisarvude x ja y korral; fundamentaalset aritmeetika teoreemi, mille kohaselt iga arv suurem kui 1 on esitatav primide korrutisena; kongruentsid ja modulaarne arvutus, näiteks a ≡ b mod n.

Täisarvud on aluseks paljudele valdkondadele; neid kasutatakse arvuteaduses ja teoreetilises matemaatikas ning neid rakendatakse krüptograafias, näiteks RSA-algoritmis, mis tegeleb suurte täisarvude töötlusega.