eksponentiaalijakaumassa

Eksponenttijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka kuvaa todennäköisyyttä sille, että tietty tapahtuma tapahtuu satunnaisten aika- tai etäisyysvälien jälkeen. Sitä käytetään usein mallintamaan aikaa ensimmäisen tapahtuman sattumiseen nollasta alkaen, kun tapahtumat esiintyvät Poisson-prosessin mukaisesti. Tällöin tapahtumien välinen aika noudattaa eksponenttijakaumaa.

Eksponenttijakauman tiheysfunktio on f(x; λ) = λe^(-λx) for x ≥ 0 ja f(x; λ) = 0 for x < 0. Tässä λ on jakauman parametri, jota kutsutaan usein nopeusparametrikisi. Parametri λ määrittää jakauman muodon; suurempi λ tarkoittaa, että tapahtumat tapahtuvat todennäköisemmin aikaisemmin, ja pienempi λ tarkoittaa, että tapahtumat ovat todennäköisemmin myöhemmin.

Jakauman odotusarvo on E[X] = 1/λ ja varianssi on Var(X) = 1/λ². Tämä tarkoittaa, että odotettu aika tapahtuman sattumiseen on 1/λ ja keskihajonta on myös 1/λ. Eksponenttijakauma on muistiton, mikä tarkoittaa, että menneisyyden tapahtumien historiasta riippumatta todennäköisyys sille, että tapahtuma tapahtuu tietyn ajan kuluttua, on aina sama.

Eksponenttijakaumaa käytetään monilla aloilla, kuten luonnontieteissä, tekniikassa ja rahoituksessa. Sitä voidaan käyttää mallintamaan esimerkiksi sähkölaitteen käyttöikää, radioaktiivisen hajoamisen aikaa tai asiakkaan odotusaikaa palvelupisteessä.

---