Eksponenttijakaumaa

Eksponenttijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka kuvaa satunnaismuuttujan todennäköisyyttä tietyssä ajassa tai etäisyydessä tapahtuvien tapahtumien välillä, kun tapahtumat seuraavat toisiaan tasaisella keskimääräisellä nopeudella ja riippumattomasti toisistaan. Sitä käytetään usein mallintamaan aikaa ensimmäiseen tapahtumaan asti, kuten radioaktiivisen atomin hajoamisen välistä aikaa tai asiakkaan odotusaikaa palvelupisteessä.

Jakauman määrittelee yksi parametri, lambda (λ), joka on intensiteettiparametri. Lambda edustaa tapahtumien keskimääräistä lukumäärää aikayksikköä kohden. Mitä suurempi lambda on, sitä nopeammin tapahtumia odotetaan. Todennäköisyystiheysfunktio eksponenttijakaumalle on f(x; λ) = λe^(-λx) kun x ≥ 0, ja 0 kun x < 0. Jakauman kertymäfunktio, joka kuvaa todennäköisyyttä, että tapahtuma tapahtuu ajan x tai sitä ennen, on F(x; λ) = 1 - e^(-λx).

Eksponenttijakaumalla on tärkeä ominaisuus nimeltä "muistittomuus". Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys sille, että tapahtuma tapahtuu tietyn ajan kuluttua, ei riipu siitä, kuinka kauan on jo odotettu. Toisin sanoen, mennyt aika ei vaikuta tulevaan todennäköisyyteen. Tämä ominaisuus tekee eksponenttijakaumasta hyödyllisen malleissa, joissa tapahtumien välinen aika on riippumaton menneistä tapahtumista. Jakauma on yleisesti käytetty muun muassa luotettavuusanalyysissä, tietoliikenneverkoissa ja jonoteorioissa.