eksponenttijakaumasta

Eksponenttijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka kuvaa satunnaismuuttujan todennäköisyyttä esiintyä tietyn ajan kuluttua. Se on yksi yleisimmistä jakaumista kuvattaessa tapahtumien välistä aikaa, jotka esiintyvät tasaisella keskimääräisellä nopeudella. Esimerkiksi radioaktiivisen hajoamisen tai puhelinsoittojen saapumisen mallintamisessa eksponenttijakaumaa käytetään usein.

Jakauman tiheysfunktio on muotoa f(x; λ) = λe^(-λx), kun x ≥ 0, ja 0, kun x < 0. Tässä λ (lambda) on jakauman parametri, jota kutsutaan nopeusparametrikseksi. Parametri λ liittyy jakauman odotusarvoon ja varianssiin. Odotusarvo, eli keskimääräinen arvo, on 1/λ ja varianssi on myös 1/λ². Mitä suurempi λ on, sitä nopeammin tapahtumat esiintyvät ja sitä pienempi on keskimääräinen aika tapahtumien välillä.

Eksponenttijakauman tärkeä ominaisuus on sen muistittomuus. Tämä tarkoittaa, että menneisyyden tapahtumilla ei ole vaikutusta tulevien tapahtumien todennäköisyyteen. Toisin sanoen, jos tiedämme, että tietty aika on jo kulunut ilman tapahtuman esiintymistä, tuleva todennäköisyys, että tapahtuma esiintyy seuraavan aikayksikön aikana, on sama kuin jos aika olisi vasta alkanut. Tämän vuoksi se soveltuu hyvin ilmiöihin, joissa vanheneminen tai kuluminen ei vaikuta.