eitsizlikleri

Eşitsizlikler, matematikte iki ifade arasındaki büyüklük ilişkisini ifade eden ve <, ≤, >, ≥ gibi karşılaştırma sembolleriyle yazılan ifadelerdir. Eşitsizliklerin çözümleri, verilen ifadelerin hangi değerler için ifadelerin belirttiği ilişkiyi sağladığını bulmayı amaçlar. Çözümler genellikle sayı doğrusu veya iki değişkenli bir koordinat düzleminde bir bölge olarak gösterilir.

Bir değişkenli eşitsizlikler en sık doğrusal veya doğrusal olmayan biçimde karşımıza çıkar. Örneğin x < 3 veya 2x + 1 ≤ 7 ifadeleri doğrudan çözülür ve çözüm kümeleri sayı doğrusu üzerinde açık veya kapalı aralıklarla gösterilir. Quadratic (kare) eşitsizlikler için kökler belirlenir ve işaret analiziyle çözüm aralıkları bulunur: (x-2)(x+5) ≥ 0 gibi ifadelerde çözüm x ≤ -5 veya x ≥ 2 şeklinde olur. Mutlak değerli eşitsizlikler de -a ≤ f(x) ≤ b veya f(x) ≥ c gibi biçimlere dönüştürülüp çözümlenir.

İki değişkenli eşitsizlikler ise genellikle grafikte yarı-düzlemsel bölgeler olarak yorumlanır. Birleşim veya kesişim halinde çözümler, doğrusal eşitsizliklerden oluşan sistemler için çoklu yarı-düzlem bölgelerinin kesişiminden oluşur. Örneğin x + y ≥ 4 ve x ≥ 0, y ≥ 0 gibi sistemler parale veya dik konumlardaki bölgeleri belirler.

Eşitsizliklerin çözümlerinde dikkat edilmesi gerekenler arasında ürün ya da karekök çiftleriyle yapılan işlemlerde yanlışlı çözümler olmaması için negatif ile çarpma/bölme gibi adımlarda işaretin değiştirilmesi gerektiği, kare alma ya da dışsal dönüşümlerin extraneous çözümler doğurabileceği bulunmaktadır. Uygulama alanı optimizasyon, ekonomi dengeleri ve geometri alanlarında geniş yer tutar.