kümeleri

Kümeler, Türkçe Matematik terimiyle belirli öğelerden oluşan, kendi içinde tanımlı bir topluluktur. Bir kümenin öğeleri birbirinden farklıdır ve küme içinde sıra ile tekrar önemli değildir. Küme ile a ∈ A ifadesi kullanılır; örnekte A = {1, 2, 3} ise 2, A'nın bir öğesidir ve 4, A'nın öğesi değildir.

İşlemler: Kümeler üzerinde temel işlemler bulunur. Birleşim A ∪ B, her iki kümede de bulunan öğelerden oluşan kümedir; kesişim A ∩ B yalnızca her iki kümede de bulunan öğelerden oluşur; fark A \ B, A'da olup B'de olmayan öğelerden oluşur. A ⊆ B ise A'nın tüm öğelerinin B'de bulunduğu durumdur; A ⊂ B ise proper subset'tir.

Kümelerin büyüklüğü, kart sayı |A| ile gösterilir; sonlu kümeler ile sonsuz kümeler ayrılır. Güç kümesi P(A), A'nın tüm alt kümelerinin kümesidir ve sonlu A için |P(A)| = 2^{|A|} olur. Boş küme Ø her kümenin alt kümesidir.

Özel kavramlar: Evren küme U, iki küme birbirinden bağımsızsa disjoint olarak adlandırılır. Venn diyagramları, bu işlemlerin görsel temsilini sağlar.

Uygulamalar: Kümeler, matematiksel yapılar için temel araçtır; fonksiyonlar ve ilişkiler küme kavramlarına dayanır. Bilgisayar bilimi, istatistik ve mantık gibi alanlarda temel kuralları belirler.