derivasjonen
Derivasjonen, eller differentiasjonen, er en grunnleggende operasjon i kalkulus som beskriver hvordan en funksjon f(x) endrer seg når den uavhengige variabelen x endrer seg. Den deriverte i et punkt x betegnes ofte som f′(x) eller Df(x), og kan defineres som grenseverdien f′(x) = lim_{h→0} (f(x+h) − f(x)) / h, forutsatt at grensen eksisterer. Funksjonen f er dermed differentiable i x, og f er kontinuerlig i dette punktet.
Geometrisk representerer den deriverte stigningstallet til tangenten til grafen y = f(x) i punktet (x, f(x)). Verdien
Notasjon og regler. Vanlige notasjoner inkluderer f′(x), df/dx og Df(x). Grunnleggende regler inkluderer konstantregelen (derivert av
Historie og anvendelser. Derivasjon ble utviklet uavhengig av Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz på 1600-tallet.
Begrensninger. En funksjon kan være kontinuerlig uten å være differentiabel i et punkt; for eksempel har en