densitetsoperator

Densitetsoperatoren, ofte kaldet densitetsmatrixen i kvantemekanikken, er et matematisk verktøj til at beskrive tilstanden til et kvantesystem. Den giver en enhedlig beskrivelse af både rene tilstande og statistiske blandinger og bruges til at udlede måledata og sandsynligheder i forskellige situationer.

Matematisk er densitetsoperatoren ρ en lineær operator på Hilbert-rummet, den er Hermitian, positiv semidefinit og har sporet lige med 1. For en ren tilstand |ψ⟩ får man ρ = |ψ⟩⟨ψ|, og det er idempotent (ρ^2 = ρ). En blandet tilstand kan skrives som ρ = ∑i pi |ψi⟩⟨ψi| med pi ≥ 0 og ∑i pi = 1.

Observationsudfald beregnes via forventningsværdierne ⟨A⟩ = Tr(ρ A) for en observabel A. Hvis tilstanden er ren, giver dette ⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩. Densitetsoperatoren beskriver alle måleudfald og deres sandsynligheder og giver dermed fuld statistisk beskrivelse af systemet.

Tidsudviklingen i et lukket system følger Liouville–von Neumann-ligningen dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ]. For et delsystem A af et større system kan en reduktion udvise ρ_A = Tr_B(ρ), hvor entanglement kan få ρ_A til at være blandet selv om den samlede tilstand er ren.

Densitetsoperatoren er central i kvanteinformation, kvanteoptik og statistisk kvantemekanik, da den kombinerer menneskelig usikkerhed og kvantekorrelationer i én formalism og muliggør praktisk beregning af måledata og dynamik.