Neumannligningen

Neumannligningen er et begreb, der kan henvise til forskellige matematiske og fysiske ligninger opkaldt efter forskere med efternavnet Neumann. Udtrykket anvendes ofte i to hovedbetydninger: som Neumann‑randbetingelsen i partielle differentialligninger og som von Neumann‑ligningen i kvantemekanik.

Neumann‑randbetingelsen beskriver en type randværdi for elliptiske eller paraboliske PDE'er, hvor den normale afledte af en ukendt funktion på randfladen er givet. Formelt skrives den typisk som ∂u/∂n = g på ∂Ω, hvor u er den søgte løsning, n den indre normale og g en specificeret funktion. Den optræder i problemer om varmeledning, strømning og elastisk ligevægt og er opkaldt efter den tyske matematiker Carl Neumann.

Von Neumann‑ligningen (ofte kaldet den kvantmekaniske Liouville‑ligning) beskriver tidsudviklingen af en tæthedsmatrix ρ i kvantemekanik: iħ dρ/dt = [H, ρ], hvor H er Hamilton‑operatoren og [·,·] kommutatoren. Den bruges i kvantestatistik, åbne kvantesystemer og termodynamik og er forbundet med John von Neumanns arbejde inden for matematisk fysik.

Begge anvendelser er centrale i deres respektive felter og omtales undertiden som "Neumannligningen" i talte eller skriftlige sammenhænge; konteksten afgør hvilken betydning der er relevant.