bølgetransform

Bølgetransform er en familie av matematiske transformasjoner som gir en tid-frekvensbeskrivelse av signaler ved å bryte dem ned i bølgetilpassede komponenter. I motsetning til Fourier-transformen, som representerer et signal som en rekke konstante frekvenser, bruker bølgetransformene wavelets— små bølger som kan skaleres og flyttes—for å avdekke lokale egenskaper. Dette gir god tidsoppløsning for detaljer på høy frekvens og god frekvensoppløsning for lavfrekvente mønstre, noe som gjør dem spesielt egnet for ikke-stasjonære signaler.

Det finnes kontinuerlig bølgetransform (CWT) og diskret bølgetransform (DWT). CWT beregner koeffisienter ved å projisere signalet på et uendelig familiemedlem av skalert og forskjøvete kopier av en moderbølge psi. DWT bruker et begrenset sett av skalaer og posisjoner, ofte dyadiske (skalaer og posisjoner som følger 2^j og k2^j), noe som muliggjør effektiv rekonstruksjon gjennom Mallat-algoritmen. Moderbølgen, som kan velges fra familier som Haar, Daubechies, Coiflets, Morlet eller Mexican hat, bestemmer oppløsningen og egenskapene til analysen.

Anvendelser inkluderer støyfjerning, signal- og bildekomprimering samt trekkutvinning i tidsserier og bildedata. DWT er sentral i bildekomprimering (for eksempel JPEG 2000) og i multiskalaanalyse av ikke-stasjonære signaler. Fordelene inkluderer god lokalitet i både tid og frekvens og bedre tilpassing til signaler som varierer over tid sammenlignet med Fourier-transformen. Valg av moderbølge og håndtering av kant- og border-effekter ved rekonstruksjon påvirker oppløsning og nøyaktighet.