binäärimuuttujasta

Binäärimuuttuja on satunnaismuuttuja, joka voi saada vain kaksi mahdollista arvoa, yleensä 0 ja 1. Nämä arvot edustavat usein kahta vastakkaista tilaa, kuten kyllä/ei, onnistunut/epäonnistunut, tai mies/nainen. Binäärimuuttujan jakautumaa kuvaa yksinkertainen todennäköisyys, jolla se saa arvon 1. Jos arvo 1:n todennäköisyys on p, silloin arvon 0 todennäköisyys on 1-p.

Binäärimuuttujia käytetään laajalti tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa mallintamaan erilaisia kaksitilaisia ilmiöitä. Esimerkiksi kolikon heiton tulos voidaan esittää binäärimuuttujana, jossa 1 edustaa kruunaa ja 0 klaavaa. Samoin lääketieteellisissä tutkimuksissa potilaan parantuminen tai paranematta jättäminen voidaan kuvata binäärimuuttujalla.

Binäärimuuttujan odotusarvo on p ja sen varianssi on p(1-p). Näitä ominaisuuksia hyödynnetään useissa tilastollisissa testeissä ja malleissa, kuten regressioanalyysissä. Binomijakauma on keskeinen käsite, joka kuvaa useiden riippumattomien binäärimuuttujien summautumista. Binomijakauma kertoo todennäköisyyden saada tietty määrä onnistumisia tietyssä määrässä yrityksiä, kun jokaisen yrityksen onnistumisen todennäköisyys on sama.