autokorrelációs

Az autokorrelációs fogalom a statisztikában és az idősor-elemzésben az időben előrehaladó változók közti összefüggést írja le. Egy időbeli sorozat autokorrelációs tulajdonsággal rendelkezik, ha a jelenlegi érték összhangban van a múltbeli értékekkel, azaz a sorozat értékei között korreláció áll fenn a késleltetett párokban. Az autokorrelációs jellemzőket gyakran annak vizsgálatára használják, hogy legyen-e szerkezeti ismétlődés, szezonalitás vagy trend a folyamatban.

Az autokorrelációt és az autokovarianciát a következőképpen definiálják: az autokovariancia gamma(h) = Cov(X_t, X_{t+h}); az autokorreláció pedig rho(h) = gamma(h)/gamma(0). Ahol h a késleltetés, és gamma(0) a variancia. A mintaadatokra ezt a fogalmat becsléssel, például a mintaautokorrelációval r_k számítják: r_k = [sum_{t=1}^{n-k} (x_t − x̄)(x_{t+k} − x̄)] / [sum_{t=1}^n (x_t − x̄)^2]. ACF (autokorrelációs függvény) és PACF (részleges autokorrelációs függvény) grafikus eszközök a szerkezet azonosítására.

Feltételek és alkalmazások: a legtöbb elméleti keret a gyenge stacionaritást követeli meg, amely szerint a várható érték és a variancia állandó, az autokorreláció csak a késleltetéstől függ. Az ACF és a PACF segítségével gyakran választanak ARMA-modelleket; a Ljung–Box és más tesztek a több-késleltetett autokorrelációk jelentőségét vizsgálják. Az autokorrelációk segítenek megérteni a jellegzetes mintázatokat, például a szezonalitást vagy az időbeli összefüggéseket, és előrejelzési modellek diagnosztikájában is kulcsfontosságúak.

Elterjedt alkalmazási területek közé tartozik a gazdaság- és pénzügyelemzés, meteorológia, mérnöki rendszerek és jelanalízis, ahol a folyamatok viselkedését időben összekapcsolt értékek alapján értékelik.