autokorreláció

Autokorreláció, también conocido como autocorrelación o correlación serial, es una medida de similitud entre una secuencia y una versión desplazada de sí misma. En otras palabras, es la correlación de una señal con una versión retardada de sí misma. El término se utiliza comúnmente en el procesamiento de señales y en análisis de series temporales.

La función de autocorrelación de una señal se define como la integral o suma del producto de la señal con una versión desplazada de sí misma, para todos los posibles desplazamientos. Matemáticamente, para una señal continua x(t), la autocorrelación Rxx(τ) se calcula como: Rxx(τ) = ∫ x(t) x*(t-τ) dt, donde τ es el retardo o desplazamiento y * denota el conjugado complejo. Para señales discretas x[n], se utiliza una suma en lugar de una integral.

La autocorrelación es una herramienta importante para identificar patrones repetitivos en datos. Si una señal tiene un patrón que se repite periódicamente, su función de autocorrelación mostrará picos en los desplazamientos que corresponden al período de la repetición. Esto es útil para detectar periodicidades en señales económicas, biológicas o de ingeniería.

Además de la detección de periodicidad, la autocorrelación se utiliza para estimar la longitud de correlación de una señal y para filtrar el ruido. En el campo del procesamiento de audio, se utiliza para el reconocimiento de voz y la identificación de instrumentos. En finanzas, se emplea para analizar la volatilidad de los precios de las acciones y predecir tendencias. La autocorrelación es fundamental para comprender la estructura interna de las series temporales.