periodicidad

Periodicidad es la propiedad de repetirse de forma regular en el tiempo o en otro dominio, ya sea en una función, una señal o un fenómeno. En matemáticas, una función f es periódica si existe un número real positivo P, llamado periodo, tal que para todo x en el dominio se cumple f(x+P) = f(x). El menor P>0 que verifica esa igualdad se denomina periodo fundamental. Si la función es constante, puede carecer de periodo único o admitir cualquier periodo positivo.

En funciones discretas, una secuencia a_n es periódica si existen enteros N>0 tales que a_{n+N} = a_n para todo n. En física y procesamiento de señales, la periodicidad describe la repetición de ciclos, como una onda sonora o una señal eléctrica; su periodo T es el tiempo entre repeticiones y la frecuencia f = 1/T (o ω = 2π/T en términos angulares).

Ejemplos comunes: la función seno y la función coseno tienen periodo 2π; la tangente tiene periodo π; una onda triangular puede repetirse cada T unidades de tiempo. La periodicidad es central en el análisis de series y transformadas de Fourier, donde las funciones periódicas se descomponen en sumas de senos y cosenos. En la práctica, la periodicidad facilita la predicción, el procesamiento de señales y la modelización de fenómenos cíclicos en diversas disciplinas.