arvojoukolle

Arvojoukko tarkoittaa sitä joukkoa, johon funktion arvot lopulta kuuluvat. Kun funktio f on määritelty karttana f: X → Y, arvojoukko on f[X] = { f(x) | x ∈ X }. Tämä joukko on aina alijoukko Y:stä. Toisin sanoen arvojoukko kuvaa sen, mitä arvoja funktio voi todellisuudessa antaa, kun sen syötteet vaihtuvat X:n eri alkioiden yli.

Käytännössä arvojoukkoa vastakkain asetetaan usein kohdejoukon kanssa. Kohdejoukko (yleensä Y) on se setti, johon arvot on silloin teoriassa määritelty kuuluvaksi, kun taas arvojoukko on juuri se joukko, jonka arvoja funktio todella hakee. Mikäli arvojoukko ja kohdejoukko ovat samaa settiä, funktio on surjektio (onto). Jos arvojoukko on pienempi kuin kohdejoukko, funktio ei ole surjektio, vaan osittainen kuvanlaatu.

Esimerkkejä:

- f: R → R, f(x) = x^2. Arvojoukko on [0, ∞).

- f: Z → Z, f(n) = n^2. Arvojoukko on {0, 1, 4, 9, 16, …}.

- f: {1,2,3} → {a,b}, with f(1)=a, f(2)=a, f(3)=b. Arvojoukko on {a,b}.

Termiä arvojoukolle käytetään sekä kuvaamaan tätä todellisten arvojen joukkoa että sen datiivimuotoa lauseissa, joissa viitataan arvojoukon kohdeeseen tai tarkoitukseen, esimerkiksi näin: f: X → arvojoukko. Arvojoukko on keskeinen käsite funktioiden analysoinnissa, kun tarkastellaan, mitkä arvot ovat mahdollisia ja miten ne liittyvät kohdejoukkoon. Lisätietoja: arvo, joukko, kuva, funktio.