aikaderivaatioarvosta

Aikaderivaatioarvo on matematiikassa ja fysiikassa käytetty käsite, jolla viitataan funktion f(t) muuttumisen nopeuteen ajan thetkellä. Aikaderivaatio kuvaa, kuinka nopeasti f muuttuu ajassa, ja se merkitään usein ḟ(t) tai df/dt. Esimerkiksi jos f(t) = t^2, aikaderivaatio on ḟ(t) = 2t, ja arvoksi t = 3 saadaan ḟ(3) = 6.

Derivaatio määritellään rajoitusmenetelmällä: ḟ(t0) = lim h→0 [f(t0 + h) - f(t0)]/h, olettaen että raja on olemassa. Aikaderivaatioarvo on siis hetkellinen muutoksen nopeus.

Aikaderivaatio on keskeinen käsite, kun f kuvaa ajassa muuttuvaa suuretta, kuten paikkaa, tilaa, jännitettä tai lämpötilaa. Jos f kuvaa paikkaa, sen aikaderivaatio on nopeus ja toinen aikaderivaatio f̈ on kiihtyvyys; monissa tapauksissa sovelletaan ketjusääntöä ja osittaisderivaatioita ajan suhteen.

Numeraalisessa käytössä aikaderivaatioarvon voi arvioida havaintodatan perusteella käyttämällä erottimia, kuten finite difference -menetelmää: (f(t+Δt) - f(t)) / Δt, huomioiden aikavälin valinta sekä mahdolliset kohina- ja mittausvirheet. Aikaderivaatioarvojen tarkka tulkinta riippuu kontekstista ja mittausmenetelmistä.