ketjusääntöä

Ketjusääntö on laskennallinen sääntö, jolla derivoidaan koostettuja funktioita. Yleisesti ottaen, jos f on derivoituva funktio ja g on derivoituva funktio, ja määritellään h(x) = f(g(x)), niin h:n derivaatta on h'(x) = f'(g(x)) · g'(x). Toisin sanoen ulkofunktion muutos kerrotaan sisäfunktion muutoksella.

Ketjusääntöä voidaan soveltaa erilaisten funktioiden kohdalla. Esimerkiksi, jos h(x) = sin(3x^2 + 2x), niin h'(x) = cos(3x^2 + 2x) · (6x + 2). Toinen tavallinen esimerkki on y(x) = e^{x^2}, jolloin y'(x) = e^{x^2} · 2x, koska sisäfunktion x^2 derivaatta on 2x.

Monivariable version ketjusäännöstä on myös keskeinen: jos f: R^n → R ja g: R^m → R^n ovat derivoituvia, ja h(x) = f(g(x)), niin derivaatta on D(h)(x) = Df(g(x)) · Dg(x). Tämä tarkoittaa, että kokonaisderivaatta muodostuu sisä- ja ulkofunktion Jacobianien (matriisien) kertolaskusta.

Ketjusääntö on perusta, kun derivoidaan koostettuja funktioita sekä teoreettisessa analyysissä että käytännön sovelluksissa, kuten fysiikassa, taloustieteessä ja insinööritieteissä.