ketjusäännöstä

Ketjusääntö on laskennallinen peruslauseke, jolla derivoidaan koostettu funktio. Olkoot f: R -> R ja g: R -> R derivoituvia pisteessä x. Jos f on derivoituva pisteessä u = g(x) ja g on derivoituva pisteessä x, niin funktio h(x) = f(g(x)) on derivoituva ja sen derivaatta on h'(x) = f'(g(x)) · g'(x). Tämä tarkoittaa, että derivointi voidaan suorittaa kahdessa vaiheessa: ensin derivoidaan sisäfunktio g, sitten ulkoinen f ja kerrotaan tulokset.

Esimerkki: h(x) = sin(x^2) on derivoituva, ja sen derivaatta on h'(x) = cos(x^2) · 2x.

Laajennus: Ketjusääntö pätee myös useammissa ulottuvuuksissa. Jos f: R^m -> R^n ja g: R^k -> R^m ovat derivoituvia, niin koostetun funktion Jacobian on J_{f∘g}(x) = J_f(g(x)) · J_g(x). Ketjusääntö on keskeinen väline esimerkiksi derivointien nopeaan laskemiseen sekä monimutkaisempien funktion koostamien analysoinnissa.