sisäfunktion

Sisäfunktion (sisäfunktio) käsite esiintyy sekä matematiikassa että ohjelmoinnissa, ja siinä on kaksi pääasiallista merkitystapaa.

Matematiikassa sisäfunktio tarkoittaa sitä funktiota, joka määrittelee toisen funktion koostumuksessa ensimmäiseksi. Jos f on g ja h niin, että f(x) = g(h(x)), niin h on sisäfunktio ja g ulkofunktio. Esimerkiksi f(x) = sin(x^2 + 3) voidaan kirjoittaa f = g ∘ h, jossa h(x) = x^2 + 3 ja g(u) = sin(u). Ketjusääntöä käytettäessä derivaatta lasketaan f′(x) = g′(h(x)) · h′(x). Tällöin sisäfunktion arvo x:stä määrittää sen, mitä ulkofunktio saa tulokseen. Määrittely-alueet ja arvojoukot on huomioitava siten, että h(x) kuuluu g:n määrittelyjoukkoon.

Toinen yleinen käyttöyhteys on ohjelmointi, jossa sisäfunktio tarkoittaa toisen funktion sisällä määriteltyä funktiota. Tämä paikallinen funktio on usein piilossa ulkopuoliselta koodilta ja voi käyttää ulkifunktion muuttujia. Sisäfunktiot tarjoavat kapselointia ja voivat muodostaa sulkeumia (closures), jolloin ne tallentavat ja käyttävät ulkofunktion ympäristön muuttujia myös sen jälkeen, kun ulkofunktio on suoritettu. Esimerkiksi sisäfunktio voi palauttaa ulkopuolisen tilan muuttujia säilyttävän funktion.

Yhteenvetona sisäfunktion käsite auttaa ymmärtämään sekä funktion koostamista ja ketjutettua derivointia matematiikassa että paikallisten, suljettujen funktioiden rakennetta ja ominaisuuksia ohjelmoinnissa.