Aikaderivaatio

Aikaderivaatio on derivoitumisen muoto, jolla lasketaan suureen tai kentän arvojen muutosnopeus ajassa. Jos x on funktio ajasta t, aikaderivaatio on dx/dt. Tätä muotoa merkitään usein myös pistemerkinnällä ẋ(t) ja toisen asteen aikaderivaatio ẍ(t) vastaa kiihtyvyyttä.

Kun suure riippuu vain ajasta, aikaderivaatio kuvaa suoraa muutosta ajassa. Jos suure taas riippuu lisäksi muista muuttujista, voidaan puhua osittaisesta aikaderivaatioista ∂x/∂t, joka pidetään osana suureen kokonaismuutosta.

Esimerkkejä: paikkakoordinaatti s(t) antaa nopeuden v(t) = ds/dt = ṡ(t) ja kiihtyvyyden a(t) = d^2s/dt^2 = s̈(t). Kenttäfunktio E(r,t) saa aikaderivaationsa ∂E/∂t, joka kuvaa kentän ajallista muutosta.

Aikaderivaatio esiintyy laajasti differentiaaliyhtälöissä ja dynaamisissa malleissa. Se mittaa järjestelmän reaktiota ja kertoo, miten nopeasti tilan muutokset tapahtuvat ajan kuluessa. Sillä on keskeiset sovellukset fysiikassa, insinööritieteissä, robotiikassa ja taloustieteessä, missä ajan kehitys määrittää järjestelmän evoluution.