adjacência

Adjacência é um conceito que designa a proximidade ou a relação de vizinhança entre elementos. Em matemática e ciência da computação, a adjacência descreve uma relação entre pares de elementos de um conjunto, com frequência entre vértices de um grafo ou entre nós de uma rede. Em linguagem comum, pode referir-se à proximidade física ou ao fato de estar ao lado de outro objeto. A noção de adjacência é central para estruturas discretas e redes de relações.

Em teoria dos grafos, um grafo G = (V, E) consiste em vértices V e arestas E. Dois vértices u e v são adjacentes se existe uma aresta que os conecte, isto é, {u, v} ∈ E. Em grafos simples, a adjacência é simétrica: se u é adjacente a v, então v é adjacente a u; não há laços (arestas de um vértice a ele mesmo). A matriz de adjacência A é definida por A[u,v] = 1 se u e v são adjacentes, senão 0. O conjunto N(v) de um vértice v representa seus vizinhos, isto é, os vértices adjacentes a v. O grau deg(v) é o número de vértices adjacentes a v (em grafos simples).

A noção de adjacência facilita a definição de caminhos, conectividade e algoritmos de grafos. Um caminho é uma sequência de vértices em que cada par consecutivo é adjacente; a conectividade depende da existência de caminhos entre pares de vértices. Em grafos dirigidos, pode-se falar de adjacência dirigida quando existe uma aresta de u para v, distinguindo vizinhança de saída (out-neighborhood) e de entrada (in-neighborhood).

Além de grafos, adjacência aparece como noção de proximidade em geometria, topologia e em bases de dados para descrever itens próximos ou relacionados. Em síntese, adjacência descreve uma relação de proximidade ou conexão entre elementos, com uso diferente conforme o contexto.